偏微分方程的正则性

项目名称： 偏微分方程的正则性

项目编号： No.11371249

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 王立河

作者单位： 上海交通大学

项目金额： 50万元

中文摘要： 我们计划研究来自数学、物理学，金融数学，尤其是微分几何学的微分方程及其相关课题。这些课题涉及到椭圆和抛物型方程，尤其是非局部算子和退化方程。这类方程是当今研究的热点之一。我们将研究几个重要问题：非局部算子的边界估计、退化方程， 算子和超声速流中的退化算子。关于非局部算子，我们提出了非接触闸函数的方法。该方法有效地证明了边界正则性，从而解决了这个热点问题。关于退化方程，我们提出了方程的内在性质，由该内在性质进而导出内在距离等重要特性。 我们也计划研究单边估计。由于我们在很弱的条件下，这些看似经典的问题有了一些有趣的 课题。 最后我们计划研究流体力学方程的估计。 我们的小组一共八人，其中包括一名博士研究生，三名硕士研究生。

中文关键词： 椭圆型方程；抛物型方程；正则性；粘性解；边界估计

英文摘要： We will study partial differential equations and their related problems from mathematics, physics and mathematical finance, particularly from differntial geometry. The main topics are for elliptic and parabolic equations with possible nonlocal and degener

英文关键词： elliptic equation；parabolic equation；regularity theory；viscosity solutions；boundary estimates