Physics informed neural networks (PINNs) have recently been widely used for robust and accurate approximation of PDEs. We provide rigorous upper bounds on the generalization error of PINNs approximating solutions of the forward problem for PDEs. An abstract formalism is introduced and stability properties of the underlying PDE are leveraged to derive an estimate for the generalization error in terms of the training error and number of training samples. This abstract framework is illustrated with several examples of nonlinear PDEs. Numerical experiments, validating the proposed theory, are also presented.


翻译:最近,物理学知情神经网络(PINNs)被广泛用于稳健和准确的PDEs近似近似点。我们提供了关于PDEs前期问题近似解决办法的PINNs一般错误的严格上限。我们采用了抽象的形式主义,并利用基本PDE的稳定性特性来得出培训错误和培训样本数量方面的一般错误的估计。这个抽象框架用若干非线性PDEs的例子加以说明。还介绍了验证拟议理论的数字实验。

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