We introduce and analyze a partially augmented fully-mixed formulation and a mixed finite element method for the coupled problem arising in the interaction between a free fluid and a poroelastic medium. The flows in the free fluid and poroelastic regions are governed by the Navier-Stokes and Biot equations, respectively, and the transmission conditions are given by mass conservation, balance of fluid force, conservation of momentum, and the Beavers-Joseph-Saffman condition. We apply dual-mixed formulations in both domains, where the symmetry of the Navier-Stokes and poroelastic stress tensors is imposed in an ultra-weak and weak sense. In turn, since the transmission conditions are essential in the fully mixed formulation, they are imposed weakly by introducing the traces of the structure velocity and the poroelastic medium pressure on the interface as the associated Lagrange multipliers. Furthermore, since the fluid convective term requires the velocity to live in a smaller space than usual, we augment the variational formulation with suitable Galerkin type terms. Existence and uniqueness of a solution are established for the continuous weak formulation, as well as a semidiscrete continuous-in-time formulation with non-matching grids, together with the corresponding stability bounds and error analysis with rates of convergence. Several numerical experiments are presented to verify the theoretical results and illustrate the performance of the method for applications to arterial flow and flow through a filter.


翻译:我们引入并分析一种部分增强的完全混合配方和混合限定元素方法,以解决自由流体和软质介质相互作用中产生的混合问题。自由流体和角力区域的流动分别由Navier-Stokes和Biot方程式管理,传输条件则由质量保护、流力平衡、动力保持和Beavers-Joseph-Saffman条件提供。我们在两个领域都采用双混合配方,对纳维-斯托克斯和角力压力高压高压的对称以超弱和弱的感知强制实施。反过来,由于输电条件在完全混合配方程式中必不可少,因此通过引入结构速度的痕迹以及作为相关拉格朗特乘数的介质压力。此外,由于液体对流术语要求以比平常更小的空间居住速度,我们用合适的加勒金型和角力压力高压压压力高调制成,我们以合适的加勒金型和软质压力高压压压高压压高压压压高调制成的变配方,通过连续的精度、不断的校正的校正的校正的校正的校正法分析,对定的精度和精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度分析,对的精度和精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度分析,是定的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度,是的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度和精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度的精度和精度的精度的

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