退化k-Hessian方程解的正则性研究

项目名称： 退化k-Hessian方程解的正则性研究

项目编号： No.11171339

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 田谷基

作者单位： 中国科学院武汉物理与数学研究所

项目金额： 40万元

中文摘要： 我们研究退化k-Hessian方程Dirichlet问题的解的正则性或部分正则性，并应用到非线性光学中一个强非线性的椭圆型问题解的性质研究。当非齐次项光滑但在边界上退化时, 寻找边界值函数,严格的（k-1）凸边界以及非齐次项三者之间的相容性条件,以保证全局光滑解的存在性。建立N.V.Krylov 的（退化）正则性理论和N.Trudinger的边界向量场方法之间的联系,得到解的二阶法向导数的边界估计;构造类似于研究Monge-Ampere方程的Legendre变换，把k-Hessian方程转化为一类散度型拟线性退化椭圆方程组，由此得到解的所有二阶导数的连续模估计。当非齐次项仅关于部分变量光滑时，首先利用Levi基本解方法，得到Poisson方程和一致线性椭圆方程解的部分正则性，进而得到非退化k-Hessian方程线性化方程以及本身解的部分正则性，最后得到退化k-Hessian解的部分正则性

中文关键词： 退化k-Hessian方程；完全非线性椭圆方程；正则性；部分正则性；变号解

英文摘要：

英文关键词： degenerate k-Hessian equation；fully nonlinear elliptic equation；regularity；partial regularity；sign-changing solution