自仿集合在小波分析和Fuglede谱集猜想中的应用

项目名称： 自仿集合在小波分析和Fuglede谱集猜想中的应用

项目编号： No.11401205

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 付小叶

作者单位： 华中师范大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 本项目主要研究自仿集合在小波分析理论和Fuglede谱集猜想中的应用。具体包括：(1) 我们将借助自仿整tile理论和小波分析之间的关系来考虑一般自仿tile构造小波集合的问题，并刻画相应的尺度函数的性质。(2) 建立自仿集合的伪Hausdorff测度和由其数字集迭代生成的无穷离散集的上Beurling密度之间的关系。(3) 在一维欧式空间上，通过自仿tile所对应的数字集的结构特征来研究自仿tile是否是谱集合；同时考虑高维上一类特殊自仿tile的谱问题。(4) 研究一般数字集所决定的自仿测度的谱性质，并且刻画数字集和相应自仿测度谱性质之间的关系。 我们希望通过本项目的研究，对数字集和tiling性质，内部结构以及谱性质之间的关系有更加深刻的认识。为Fuglede谱集猜想，自仿集的Hausdorff测度的一般表示，自仿测度的标架理论打下基础。

中文关键词： 小波集合；自仿集合；自仿测度；谱测度；框架谱测度

英文摘要： The study in this research mainly concentrate on the applications of self-affine sets to wavelet theory and Fuglede's spectral set conjecture. The main contents are as follows: (1) In view of the connection between the theory of integral self-affine tiles

英文关键词： Wavelet sets；Self-affine set；Self-affine measure；Spectral measure；Frame spectral measure