奇异摄动问题的一致收敛有限元方法研究

项目名称： 奇异摄动问题的一致收敛有限元方法研究

项目编号： No.11126272

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 金属学与金属工艺

项目作者： 谢萍丽

作者单位： 河南工业大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 四阶椭圆摄动问题主要源于抛物摄动问题的稳态形式，譬如Cahn-Hilliard型方程等，有限元方法是求解该类问题数值解的一种极其重要的方法。该问题当摄动参数很小的时候，退化为一个二阶问题，这就要求构造的有限元方法既满足四阶问题的收敛性条件，又满足二阶问题的收敛性条件，因此构造新的有效的有限元方法是非常有意义的。另一方面目前大多数的研究都还局限在网格剖分满足正则性条件或拟一致假设时，而这种限制严重约束着有限元方法的应用。对于奇异摄动问题, 其解可能在区域的边界层或区域的拐角处呈现各向异性特征，即解可能沿着某个特定方向变化非常剧烈,而其他方向的变化却比较平缓。此时，一个非常自然的想法就是采用各向异性单元来反映这种各向异性特征，即在变化平缓的方向上可以采用较大网格尺寸，此时可以减小计算量。另外，目前大多数的研究都是一维和二维问题，对三维问题的研究也将是非常有意义的。

中文关键词： 奇异摄动问题；各向异性；非协调有限元；一致收敛；

英文摘要：

英文关键词： singular perturbation problem；anisotropic；nonconforming finite element；uniform convergence；