动力系统中热力学形式和维数理论的交叉研究

项目名称： 动力系统中热力学形式和维数理论的交叉研究

项目编号： No.11271191

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 陈二才

作者单位： 南京师范大学

项目金额： 60万元

中文摘要： 混沌和分形是二十世纪人们在自然科学中发现的普遍而深刻的自然现象，已成为动力系统复杂性态研究中的两个重要内容。动力系统中的维数理论是在人们发现奇异吸引子之后，产生的动力系统的又一重要研究方向。著名的动力学家Sinai, Ruelle和Bowen将平衡态统计物理引入到动力系统，建立了动力系统中的热力学形式的数学理论，已成为动力系统维数理论研究的重要工具。当今维数理论的发展，对热力学形式的研究提出了新的要求。本项目是对动力系统的热力学形式和维数理论交叉研究。 运用维数的思想研究动力系统中的的非紧热力学形式的数学理论，并注重其在重分形分析和混沌研究中的应用, 例如：Packing维数的Bowen方程，分布混沌集合的Packing维数等问题。进一步我们将用非紧的热力学形式理论和重分形分析的方法研究混沌的尺度问题。本项目研究将有助于人们对混沌动力系统的几何结构的复杂性和动力性态的复杂性的认识。

中文关键词： 热力学形式；Bowen 熵；变分原理；随机动力系统；大变差

英文摘要： In twentieth century, Chaos and fractals were found to be ubiquitous and deep nature phenomenon in nature science, which have now become important content while scientists study the complicated behaviors of dynamical systems. At the same time, dimension theory becomes another important aspect in dynamics after the strange attractors were discovered. Some famous Mathematicians such as Sinai, Ruelle and Bowen, established the mathematical theory of thermodynamic formalism by introducing equilibrium statistical physics into dynamical systems, which has been turned into a valuable tool for studying the dimension theory in dynamics. With the development of modern dimension theory, new demands are raised for researching the thermodynamic formalism. This project is on the crossover study of thermodynamic formalism and dimension theory. We will use the ideas from dimension theory to study the mathematical theory of non-compact thermodynamic formalism in dynamical systems, and we will pay special attention to the applications on multifractal analysis and chaos such as the questions on the Bowen equations via Packing dimension, the Packing dimension of distributional chaotic sets, and so on. Furthermore, we will also study the problems on the scale of chaotic sets through the methods in the theory of non-compact thermody

英文关键词： thermodynamical formulism；Bowen’s topological entropy；variational principle；random dynamical systems；large deviation