拓扑动力系统与分形几何

项目名称： 拓扑动力系统与分形几何

项目编号： No.11371379

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 周作领

作者单位： 中山大学

项目金额： 60万元

中文摘要： 动力系统与分形几何是两个独立但有密切关系的学科。申请者多年来形成动力系统-遍历理论-分形几何的研究方向，作出一系列好成果，并于近四年内完成两部专著，总结了过去的成果,提出一系列新问题。在动力系统中，我们曾提出测度中心和弱（拟弱）几乎周期点的概念，发现系统的不变测度和混沌均有三个层次，而遍历测度具有特殊的重要性，使动力系统研究得以深入一步。在分形几何中我们推翻了国外学者提出的两个猜测，使一个被长期尘封的重要概念- - -上凸密度，得以复苏，并形成满足开集条件的自相似集的Hausdorff测度理论研究和计算了一个新的理论体系（包括我们提出的新的研究领域- - -自相似集的结构）。我们的两项研究均属原创性的，而非跟在国外学者后面跑，因而我们提出的问题也带根本性，重要性经得起时间考验，影响深远，引起国内外学者竟相研究。我们提出的问题有些已解决，有些尚待解决。本课题目标是在两个领域深入研究我们自己提出的问题

中文关键词： 动力系统；拓扑熵；测度中心；分形几何；测度与维数

英文摘要： Topological dynamical systems and fractal geometry are two indenpendent but closely related subjects in mathematics. The applicant has been working on dynamical system - ergodic theory - fractal geometry for many years, has obtained lots of significant

英文关键词： dynamics;；topologibal entropy；measure center；fractal geometry；dimension and measure