广义欧拉多项式的实根性

项目名称： 广义欧拉多项式的实根性

项目编号： No.11626172

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2016

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 张彪

作者单位： 天津师范大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 欧拉多项式是一类重要的组合多项式，其定义为对称群上关于降位统计量的生成函数。它的一个经典性质是它有且仅有实根。多项式的实根性问题是组合数学中单峰型问题的一个重要研究内容。Neggers和Stanley将欧拉多项式的概念推广到P-分拆上，Brenti将其推广到有限Coxeter群上。此外，Stembridge等人还研究了Weyl群上的仿射欧拉多项式。一个自然的问题就是这些广义欧拉多项式是否也具有实根性，这个问题吸引了很多组合学家的兴趣，并于近期取得了重大突破。但是，依然有很多相关的问题未能解决。本项目运用s-欧拉多项式性理论和近来迅速发展的稳定性理论研究组合数学中几类广义欧拉多项式的实根性。本项目具体针对D型仿射欧拉多项式、zig-zag偏序集上的欧拉多项式以及k次堆栈可排排列上的欧拉多项式展开研究。

中文关键词： 实根性；交错性；稳定性理论；；

英文摘要： Eulerian polynomials are a class of important polynomials in combinatorics, which are defined as the generating functions for descent statistic over the symmetric group. It is well known that these polynomials are real-rooted polynomials, a classic result

英文关键词： real-rootedness；interlacing；stable theory；；