某些非线性波方程的解性态的研究

项目名称： 某些非线性波方程的解性态的研究

项目编号： No.11401229

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 傅仰耿

作者单位： 华侨大学

项目金额： 23万元

中文摘要： 非线性波方程是描述自然现象的一类重要数学模型，也是数学物理特别是孤立子理论研究中的重要内容之一。本项目拟研究非线性波方程解的三种性态，包括波前解的存在性、解映射的非一致连续性和孤立子的轨道稳定性： 1，利用几何奇异摄动理论研究某些方程的波前解，在不带转向点和带转向点的情况下分别证明其存在性，并提示其复杂丰富的动力学行为。 2，研究某些方程的Cauchy问题，通过构造近似解以及做实际解的适定性估计, 证明其解映射在Sobolev空间中的非一致连续性。 3，利用Evans函数、变分法和直接方法等理论方法，证明某些方程孤立子的轨道稳定性。

中文关键词： 非线性波解；奇异摄动；非一致连续性；轨道稳定性；索伯列夫空间

英文摘要： Nonlinear wave equations are important mathematical models for describing natural phenomena and are one of the forefront topics in the study of mathematical physics, especially in the study of soliton theory.This project will study the behavior of the sol

英文关键词： Nonlinear Wave Solutions；Singular Perturbation；Non-uniform Continuity；Orbital Stability；Sobolev Space