随机矩阵/数组形式高维数据的充分降维：统计理论、方法及其应用

项目名称： 随机矩阵/数组形式高维数据的充分降维：统计理论、方法及其应用

项目编号： No.11401095

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 薛原

作者单位： 对外经济贸易大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 随着数据收集技术的高速发展，当今数据呈现向高维化和结构化同时发展的趋势。不同于传统随机向量形式的数据，此类结构化、以多维数组形式存在的数据，每一维度都包含了一定的信息。如何充分地降低此类结构化数据的各个维度，从中提取有用信息，同时保持数据的结构性，给统计学研究带来了新的挑战。本项目旨在研究此类数据充分降维的理论、方法及其应用。首先，提出自变量在因变量条件分布泛函空间上充分降维的概念、研究其理论性质并构建具有一般性的估计方法；其次，基于对自变量关于因变量条件均值空间充分降维方法的研究，提出通过叠加中心条件均值充分降维空间，以估计关于条件分布函数充分降维空间的方法，从理论上去除现有方法对于变量分布假设条件的依赖；再其次，研究此类数据充分降维时变量选择的问题，以提高模型预测的准确性。以上方法将被应用到医学高维纵向数据以及股票变化率数据，为疾病侦测以及金融市场变动的研究提供分析工具。

中文关键词： 充分降维；局部回归；机器学习；稳健回归；渐近性质

英文摘要： With the rapid development of data collection technology, modern data are often large and structured. Unlike traditional vector-valued data, those high dimensional matrix-/array-valued data sets are structured with each dimension representing different in

英文关键词： Sufficient Dimension Reduction；Local Regression；Machine　Learning；Robust Regression；Asymptotic　Property