数域上的椭圆曲线与整数分解

项目名称： 数域上的椭圆曲线与整数分解

项目编号： No.11526119

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2016

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 李修美

作者单位： 曲阜师范大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 本项目旨在研究数域上的椭圆曲线与代数整数分解的问题。目前我们已经证明，对于给定的含两个不同奇素因子的有理整数D，我们可以构造出一族在奇偶性猜想下秩为1的椭圆曲线，并且可以利用这些曲线的莫代尔-威伊自由部分的生成元Q的x-坐标实现整数D的分解，作为后续工作，我们将继续研究这一分解方法的复杂度问题及秩不为1的情形。再者，我们也将初步探讨二次数域上的整数分解问题。

中文关键词： 高斯分解；多项式；有限域；；

英文摘要： This project is about elliptic curve over number field and integer factoring. Up to now, we have proved, for a given rational integer D with two distinct odd prime factors, we could construct a family of elliptic curves which have conjectural rank one under the parity conjecture, and we can factor integer D using the x-coordinate of Q, which is the generator of the free part of Mordell-Weil group. In the following, we will continue to study the complexity of this factoring method and the case which is not rank one. Otherwise, we will also discuss the similar factoring problem over quadratic number fields.

英文关键词： Gauss factorial；polynomial；finite field；；