自适应正交分段多项式系的构造、性质及其应用研究

项目名称： 自适应正交分段多项式系的构造、性质及其应用研究

项目编号： No.61170320

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 计算机科学学科

项目作者： 熊刚强

作者单位： 广东医学院

项目金额： 49万元

中文摘要： U系统是一类分段多项式组成的完备正交函数系。用它表示具有强间断特性的几何图形或信号时，不会产生像Fourier三角基一样的Gibbs现象，其收敛速度也要优于Walsh系或Haar系。本申请将打破U系统的基函数分段点在二进制有理数点处的限制，拓广与发展U系统的优势，研究一种自适应地构造N进制U系统的构造算法，并研究它们的收敛性与计算。该算法也可以构造一类N进制的多项式多小波，并可建立多项式多小波的级联算法与N进制U变换之间联系，从而可解决U正交变换的计算问题。进一步地，寻找构造非均匀步长的分段多项式正交系的构造算法，研究其广义Fourier级数的逼近误差，为应用研究提供理论依据。由于N进制U系统与N进制分段多项式多小波有良好的数据逼近性能，由此可以用它们的有限项描述几何图形，得到一类形状分析的分段多项式描述子，并研究它们在神经网络与模式识别中的应用。

中文关键词： 分段函数正交系；插值基函数；矩函数；计算机病毒；分数边值问题

英文摘要：

英文关键词： piecewise functions orthonormal system；cardinal functions of interpolation；moment function；computer virus；fractional boundary value problem