弱KAM理论中的若干问题

项目名称： 弱KAM理论中的若干问题

项目编号： No.11371167

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 王楷植

作者单位： 上海交通大学

项目金额： 56万元

中文摘要： 由法国数学家A. Fathi于上世纪90年代中期创立的弱KAM理论是目前Hamilton动力系统研究领域中最为活跃的研究课题之一。鉴于它重要的理论和应用价值，弱KAM理论受到了众多国内外数学家的关注，得到了快速的发展。本项目将紧密围绕弱KAM理论的核心工具-Lax-Oleinik半群（或Lax-Oleinik型算子）对该理论中的三个问题进行细致的研究。这三个问题分别为：1. 自治Lagrange系统的Lax-Oleinik半群及其C1图形收敛速度与Aubry集动力学性质间的关系；2. 时间周期Lagrange系统的新Lax-Oleinik型算子的收敛速度与Aubry集动力学性质的关系；3. 构建随机情形弱KAM理论的基本框架。

中文关键词： 弱KAM理论；Lax-Oleinik半群；粘性解；Aubry集；接触Hamilton系统

英文摘要： The weak KAM theory founded by the French mathematician A. Fathi in the mid-1990s is currently one of the most active research topics in the domain of Hamiltonian dynamical systems. In view of its important theoretical and practical value,the weak KAM the

英文关键词： weak KAM theory；Lax-Oleinik semigroup；viscosity solution；Aubry set；contact Hamiltonian system