巴拿赫空间中微分方程与迭代方法的研究及应用

项目名称： 巴拿赫空间中微分方程与迭代方法的研究及应用

项目编号： No.11126245

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 金属学与金属工艺

项目作者： 孙博

作者单位： 中央财经大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 微分方程边值问题中特别受到关注的是解的存在性、唯一性、多解性、正解存在性、变号解、解的分支现象等。我们在一定的工作基础之上致力于以下的创新研究，力求拓新已有的方法，改进已有结果研究新问题：(1)众多边值问题正解存在性的相关文献中，结果都是得到解的存在性，我们改进经典的迭代方法来研究边值问题的解，不仅断定解存在，而且给出合适的迭代序列逼近此解。同时，借助MATLAB等工具，给出实例分析，包括详细的计算、画图和分析等。其中突破了以往总是假设上下解存在这一限制，得到了不同于传统方法的新结论。(2)研究一类新型的边界条件，研究这类新问题最大的困难就是保证解是正的，常规的讨论不再适用，需要克服困难运用新思路、新方法来解决问题。(3)高阶微分方程带上拉普拉斯算子后，传统的抉择性原理、极大值原理无法常规使用，特别是非线性项显含低阶导数时，讨论存在困难，需要进一步深入研究。

中文关键词： 单调迭代方法；非线性分析；边值问题；正解；

英文摘要：

英文关键词： Monotone iterative technique；Nonlinear analysis；Boundary value problem；Positive solution；