高维环境中随机核矩阵的谱分析

项目名称： 高维环境中随机核矩阵的谱分析

项目编号： No.11401203

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 曾杏元

作者单位： 湖南师范大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 近几十年来，随机矩阵的理论研究激起了人们的广泛兴趣。对于随机矩阵，比较成熟的理论是那些以独立随机变量为元素，或者是在某些对称群作用下，具有不变性的矩阵。但是，关于随机核矩阵的理论研究相对较少。一个n维的核矩阵M，它的第(i, j)个元素具有如下形式：M(i,j)=k(x_i,y_j)，其中x_i,y_j是随机向量，k是一个二元函数，可能与维数n有关。本项目的研究动机来源于统计、计算机科学以及物理中的一些实际问题，其中随机核矩阵的谱性质起着很重要的作用。我们将要研究某些随机核矩阵的谱，包括对称与非对称的欧几里得距离矩阵以及内积核矩阵。在高维环境下，我们希望得到基于特定数据向量的Laplacian类型的核矩阵以及非对称欧几里得随机矩阵的极限谱分布。同时，对于随机核矩阵的局部谱统计性质、最大特征值的极限以及极限分布将做深入的研究。此外，我们还将考虑关于数据点所具有的各种不同概率分布的普适性问题。

中文关键词： 随机核矩阵；极限谱分布；高维环境；随机矩阵乘积；谱半径

英文摘要： Recent decades has witnessed a surge of interest in the study of the theory of random matrices. The most developed theory concerns matrices where the matrix entries are either independent random variables, or are taken with a statistical distribution whic

英文关键词： random kernel matrices；limiting spectral distribution；high dimensional setting；random matrix product；spectral radii