群代数的双曲模判别及应用

项目名称： 群代数的双曲模判别及应用

项目编号： No.11171194

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 靳平

作者单位： 山西大学

项目金额： 42万元

中文摘要： 近年来Isaacs, Dade, Loukaki和Lewis等人在有限群的特征标对应及M-群的工作中，一再地显示出双曲模具有独特而重要的技术功效，特别是它能"消解"特征标的完全分歧现象。双曲模的判别方法主要有Dade定理和Loukaki定理，属于有限群在"小域"上的表示，涉及到有限辛几何。申请人在最近发表的论文中，首次提出了双曲模的特征多项式判别法，改进了Loukaki定理， J.Algebra审稿人评价该文为retains a lot of originality. 本项目将使用Brauer特征标，研究一般有限群在任意有限域上辛模的双曲性判别问题，目标是建立类似的特征多项式判据，弥补Dade定理的不足。在应用方面，以双曲模为核心技术，拟推广Isaacs和Dade关于特征标完全分歧对应的两个定理、得到Glauberman-Isaacs对应的一个新的精确描述、改进Loukaki的M-群定理。

中文关键词： 双曲模；辛模；自对偶模；特征多项式；特征标

英文摘要：

英文关键词： Hyperbolic module；Symplectic module；Self-dual module；Characteristic polynomial；Character