基本群表示，调和度量的构造及其到上同调的应用

项目名称： 基本群表示，调和度量的构造及其到上同调的应用

项目编号： No.11171253

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 杨义虎

作者单位： 同济大学

项目金额： 45万元

中文摘要： 该计划是上一项目（No.10771160）研究的继续，我们进而考虑拟射影簇基本群的表示，及相应调和度量的一般存在性之研究，以及到各种上同调的应用。作为上同调研究的基础，我们需有适当的调和度量；技巧上，这有两个问题需做深入探讨。首先是一个李代数（几何）问题；我们寻求Jacobson-Morosov定理的适当高维推广。在前面的研究中，在某些特殊情形，我们已有一些推广；但一般情形，目前的研究表明我们需更一般的推广。另一个问题是带奇性调和度量的存在性和分类；度量的分类相应于Riemann曲面上的第二类 和第三类Abel微分；目前的情形需考虑带扭曲 (twisted)系数的亚纯微分。关于存在性，我们已发展了一个新的变分技巧，我们将应用该技巧于更一般情形。最后应用这些结果于上同调的研究。本计划涉及几何、代数、分析等多方面。

中文关键词： 周期映照；调和映照；幂零轨道定理；指数调和映照；梯度估计

英文摘要：

英文关键词： period mapping；harmonic map；nilpotent orbit theorem；exponentially harmonic map；gradient estimate