Davey-Stewartson 型方程组的适定性和爆破性研究

项目名称： Davey-Stewartson 型方程组的适定性和爆破性研究

项目编号： No.11171116

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 李用声

作者单位： 华南理工大学

项目金额： 46万元

中文摘要： Davey-Stewartson 型方程组源于水波、等离子体物理、非线性光学、以及海森堡铁磁旋链理论等领域，有重要的物理和数学性质。本项目重点研究它的爆破解的动力学性质，特别是具有临界质量的爆破解的爆破时间、爆破率、爆破解的质量集中现象、爆破解的精确结构特征（exact profiles）。其次是结合偏微分方程的理论与调和分析方法，诸如Bourgain 空间方法、Fourier 限制方法、I-方法、高低频分频技术、多线性估计等，研究方程组在低正则性空间的局部和整体适定性，确定正则性临界指标、非线性项临界次数。对耗散系统，我们证明在低正则性相空间中整体吸引子的存在性和光滑性。

中文关键词： Davey-Stewartson 型方程组；广义Camassa-Holm型；（磁）流体动力学方程组；适定性；爆破性

英文摘要：

英文关键词： Davey-Stewartson-type equations；generalized Camassa-Holm-type equations；(megneto-)hydrodynamic equations；wellposedness；blow-up