填充曲线的解析表达式及其应用

项目名称： 填充曲线的解析表达式及其应用

项目编号： No.60962009

项目类型： 地区科学基金项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 轻工业、手工业

项目作者： 杨晓玲

作者单位： 云南财经大学

项目金额： 20万元

中文摘要： 分形为研究非线性复杂现象提供了新的概念和方法。但分形必须有解析形式才易用于研究非线性复杂现象，填充曲线是经典分形例子。其价值在于它建立了一维空间与高维空间对应关系，能将高维空间中的数据映射到一维空间。它被当作一种降低空间维度和遍历的工具，在图像处理、多维数据库索引等领域都有广泛应用。现有的填充曲线编码算法均是从其几何生成规则来设计的，对大型和高维应用问题，计算非常耗时，影响它的应用普及。故研究填充曲线的解析表达式有重要理论意义和应用价值。我们前期研究得到了一些分形解析表示方法，对一些典型分形和填充曲线求出了解析表达式。但"分形的几何性质难以用传统的术语描述"，在解析表示上还有很多困难有待解决。我们将对填充曲线进一步研究，提供一个用级数表示，与进位制小数的有效位数对应，填充曲线上任意有理点的精准计算公式。为填充曲线应用推广和效率提高，提供数学支撑。并将提供种类更加丰富的填充曲线供应用选择。

中文关键词： 解析表达式；；编码与解码公式；；图形置乱；；重建图像；；广义Sierpinski集

英文摘要：

英文关键词： analytic expression；coding and decoding;；image scrambling；image reconstruction;；generalized Sierpinski set