现代调和分析及其在PDE和信息科学中的应用

项目名称： 现代调和分析及其在PDE和信息科学中的应用

项目编号： No.11271050

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 谌稳固

作者单位： 北京应用物理与计算数学研究所

项目金额： 60万元

中文摘要： 调和分析是现代数学的重要组成部分，其理论与方法已成为偏微分方程与信息科学等领域中不可缺少的工具。随着现代调和分析理论的发展和逐步完善,它在偏微分方程、信息科学的研究中将起着决定性的作用。本课题的主旨是将Littlewood-Paley分解、Bony的仿积分解、函数空间刻画、调和函数的极值原理和调和扩张、Fourier 频率局部化、压缩感知方法和有限域上的调和分析等方法和工具应用到偏微分方程、信息科学等问题的研究，着重发展与偏微分方程、信息科学密切相关的调和分析现代理论，然后，用于研究非线性色散方程的局部适定性和整体适定性、分数阶非线性Schr?dinger方程和分数阶非线性扩散方程解的存在性和爆破现象、信道编码和信道解码，实现几种典型信道编码参数的盲识别，这是一个既具有重要理论价值，又有广泛的实际应用前景的课题。

中文关键词： 调和分析；信道编码；色散方程；压缩感知；盲识别

英文摘要： Harmonic analysis is an important part of the modern mathematics. Its theory and methods have become indispensable tools in the study of the partial differential equations and information science.With its developing and improvement day by day, Harmonic analysis will play decisive roles in the study of the partial differential equations and information science. The main purpose of the programm is to develop modern theory of harmonic analysis related to the partial differential equations and information science, such as Littlewood-Paley decomposition,Bony paraproduct decomposition, function space theory,the maximal principle and harmonic extension of the harmonic function,Fourier localization in frequency space, compressed sensing and harmonic analysis in Galois field. Then we use these methods and tools to study local well-posedness and global well-posedness of nonlinear dispersive equations,the existence and blow-up of solutions to fractional nonlinear Schr?dinger equation and fractional nonlinear diffusion equations,the blind recognization of several classic channels. This programm is of great importance in theory as well as extensive perspective in application.

英文关键词： harmonic analysis；channel coding；dispersive equation；compressed sensing；blind recognition