（半）代数系统的几何结构分析的高效算法及其应用

项目名称： （半）代数系统的几何结构分析的高效算法及其应用

项目编号： No.11471327

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2015

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 程进三

作者单位： 中国科学院数学与系统科学研究院

项目金额： 65万元

中文摘要： 随着科技的发展，半代数系统的应用在科学和工程计算中发挥着越来越重要的作用。从而对半代数系统结构分析的工具的效率要求越来越高，对研究的半代数集的一些基本属性了解的要求也越来越高。该项目将主要致力于研究分析半代数集几何结构（包括拓扑结构分析，几何结构分析，拓扑不变量（贝蒂数，欧拉示性数）的计算等）的高效算法并予以实现为主要目标。并以此为基础做一些相关的应用研究。

中文关键词： 符号计算；数学机械化；半代数系统求解；计算复杂性；几何结构

英文摘要： With the development of science and technology, the application of semi-algebraic sets becomes more and more important in scientific and engineering computation. Thus the requirements for the efficiency of the tools of analyzing semi-algebraic sets become higher than before and the requirements for the understanding of properties of the semi-algebraic sets becomes deeper than before. This project focuses on designing efficient algorithms to analyze the geometric structures (including the topology, geometric structure, Betti numbers, Euler-Poincare characteristic et al) and implementing the algorithms. Some applications related to semi-algebraic sets will be considered based on these algorithms.

英文关键词： Symbolic Computation;Mathematics Mechanization;Solving semi-algebraic systems;Computational Complexity;Geometric Structure