矩阵流形的信息几何结构及其应用

项目名称： 矩阵流形的信息几何结构及其应用

项目编号： No.61401058

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 无线电电子学、电信技术

项目作者： 段晓敏

作者单位： 大连交通大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 信息几何作为一个新兴理论分支，主要用现代微分几何方法来研究统计学和信息论，虽然其理论体系尚未完备，但其在模式识别、信号处理等领域已获得一些成功应用，因而受到广泛关注，正逐步成为学术研究热点。本项目旨在矩阵流形上建立完备的信息几何理论，并将其应用到系统控制和非线性矩阵方程求解领域。具体研究内容包括：(1) 引入左不变度量或者双不变度量作为所研究的矩阵流形上的黎曼度量，从而建立矩阵流形上的信息几何结构；(2) 提出矩阵流形上的黎曼梯度下降算法，研究矩阵流形上的控制问题；(3) 基于矩阵流形的信息几何结构，求解若干重要的非线性矩阵方程。本研究为非线性矩阵方程求解建立基于黎曼流形的新方法，丰富和拓展了信息几何的理论方法和应用领域。

中文关键词： 信息几何；矩阵流形；几何结构；黎曼梯度算法；矩阵方程

英文摘要： As a new branch, information geometry mainly investigates statistics and information theory by using modern differential geometry methods. Although the theory system of information geometry is not perfect, it has been successfully applied in pattern r

英文关键词： information geometry；matrix manifold；geometric structure；Riemannian gradient algorithm；matrix equation