项目名称: 基于算子空间的微分流形及非线性偏微分方程的研究

项目编号: No.11501445

项目类型: 青年科学基金项目

立项/批准年度: 2016

项目学科: 数理科学和化学

项目作者: 方莉

作者单位: 西北大学

项目金额: 18万元

中文摘要: 本项目应用微分几何流形的思想,研究算子空间中的黎曼流形与格拉斯曼流形问题,通过讨论测地线、指数映射、曲率以及挠率的相关性质,得到流形上的测地线理论。另一方面,应用算子空间理论、希尔伯特空间理论,研究一类非线性偏微分方程,通过建立该类偏微分方程解的存在性,得到其解的适定性理论。预期研究成果不仅为算子论与算子代数本身开辟一些新的研究课题,而且拓宽算子论与算子代数在偏微分方程等其他学科分支中的应用前景。

中文关键词: 算子空间;黎曼流形;格拉斯曼流形;测地线理论;解的适定性

英文摘要: In this project, theories and methods in manifolds of differential geometry are used to study the geometric structure of Riemann manifold and Glassman manifold in operator space. Theory of geodesics on manifold is obtained with discussing some properties of geodesics curve, exponential mapping, curvature and torsion. On the other hand, theories of operator space and Hilbert space are applied to consider a class of non-linear partial differential equations. The well-posedness of solution to this non-linear partial differential equations is got by establishing the existence of solution to the partial differential equations. The anticipated research results not only open up some new research topics for the operator theory and operator algebras, and wide the application prospect of operator theory and operator algebras in the other branches such as partial differential equations.

英文关键词: operator space;Riemannian manifold;Grassmann manifold;theory of geodesics;the well-posedness of solution

成为VIP会员查看完整内容
0

相关内容

【开放书】《矩阵流形优化算法》,241页pdf
专知会员服务
93+阅读 · 2021年7月3日
专知会员服务
15+阅读 · 2021年3月4日
【2021新书】流形几何结构,322页pdf
专知会员服务
53+阅读 · 2021年2月22日
124页哈佛数学系本科论文,带你了解流形学习的数学基础
专知会员服务
44+阅读 · 2020年12月23日
【哈佛经典书】概率论与随机过程及其应用,382页pdf
专知会员服务
61+阅读 · 2020年11月14日
专知会员服务
37+阅读 · 2020年8月19日
《常微分方程》笔记,419页pdf
专知会员服务
71+阅读 · 2020年8月2日
图神经网络的困境,用微分几何和代数拓扑解决
机器之心
4+阅读 · 2022年3月27日
内嵌物理知识神经网络(PINN)是个坑吗?
PaperWeekly
12+阅读 · 2022年2月14日
对抗子空间维度探讨
PaperWeekly
0+阅读 · 2022年2月13日
一张图看懂2021苹果十月发布会
威锋网
0+阅读 · 2021年10月18日
神经网络常微分方程 (Neural ODEs) 解析
AI科技评论
40+阅读 · 2019年8月9日
图解高等数学|线性代数
遇见数学
39+阅读 · 2017年10月18日
手把手教你用LDA特征选择
AI研习社
12+阅读 · 2017年8月21日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
2+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
Arxiv
0+阅读 · 2022年4月19日
Arxiv
3+阅读 · 2022年4月18日
Deformable Style Transfer
Arxiv
14+阅读 · 2020年3月24日
小贴士
相关主题
相关VIP内容
【开放书】《矩阵流形优化算法》,241页pdf
专知会员服务
93+阅读 · 2021年7月3日
专知会员服务
15+阅读 · 2021年3月4日
【2021新书】流形几何结构,322页pdf
专知会员服务
53+阅读 · 2021年2月22日
124页哈佛数学系本科论文,带你了解流形学习的数学基础
专知会员服务
44+阅读 · 2020年12月23日
【哈佛经典书】概率论与随机过程及其应用,382页pdf
专知会员服务
61+阅读 · 2020年11月14日
专知会员服务
37+阅读 · 2020年8月19日
《常微分方程》笔记,419页pdf
专知会员服务
71+阅读 · 2020年8月2日
相关资讯
图神经网络的困境,用微分几何和代数拓扑解决
机器之心
4+阅读 · 2022年3月27日
内嵌物理知识神经网络(PINN)是个坑吗?
PaperWeekly
12+阅读 · 2022年2月14日
对抗子空间维度探讨
PaperWeekly
0+阅读 · 2022年2月13日
一张图看懂2021苹果十月发布会
威锋网
0+阅读 · 2021年10月18日
神经网络常微分方程 (Neural ODEs) 解析
AI科技评论
40+阅读 · 2019年8月9日
图解高等数学|线性代数
遇见数学
39+阅读 · 2017年10月18日
手把手教你用LDA特征选择
AI研习社
12+阅读 · 2017年8月21日
相关基金
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
2+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
微信扫码咨询专知VIP会员