广义逆的表示、扰动和光滑分析

项目名称： 广义逆的表示、扰动和光滑分析

项目编号： No.11171222

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 许庆祥

作者单位： 上海师范大学

项目金额： 45万元

中文摘要： 广义逆是被广泛研究的一类数学对象，它的理论和方法已渗透到许多不同的学科领域。在广义逆自身的理论研究方面，如分块算子矩阵的加权Moore-Penrose逆的表示，算子Drazin逆的表示和扰动，以及精确Drazin指标的计算等方面，亟待研究方法的创新。在广义逆的应用方面，最近Büisser等通过运用广义逆的光滑分析等工具，推进了Smale第17问题的解决进程，取得了引人关注的结果（即将发表在Annals of Mathematics上）。 本项目将用Hilbert C*-模、Banach代数和C*-代数等算子理论与算子代数方面的知识，以及数值代数、概率论和微分几何等方面的相关知识，结合数值计算，研究Moore-Penrose逆和Drazin逆的表示和扰动这两个广义逆自身研究的核心课题，以及广义逆在奇异线性系统的迭代求解、条件数的光滑分析这两个前沿领域的应用。

中文关键词： Moore-Penrose 逆；Drazin 逆；表示；扰动；光滑分析

英文摘要：

英文关键词： Moore-Penrose inverse；Drazin inverse；representation；perturbation；analysis of smoothness