不同度量下的张量低秩近似及其扰动分析研究

项目名称： 不同度量下的张量低秩近似及其扰动分析研究

项目编号： No.11401286

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 孔旭

作者单位： 聊城大学

项目金额： 23万元

中文摘要： 高阶张量的低秩近似计算及其扰动分析问题是数值分析中的一个重要研究课题，该研究在数值逼近，数据压缩，图像处理等领域有着广泛的应用。对不同度量下张量低秩近似的高性能且具有稳健性算法及相关扰动分析理论的研究，不仅可以拓展数值代数理论研究的深度和广度，而且对促进数值代数在信息科学中的应用与发展具有重要作用。 本项目基于现有的Frobenius-范数框架下的张量低秩近似算法和理论，拟研究不同度量下的张量低秩近似算法和理论，具体包括如下内容：(1)张量的2-范数，加权范数，核范数等相关理论，以及相应的不同范数下的低秩近似算法；(2)不同度量下的张量最优低秩近似的存在性、唯一性、扰动不变性特征，以及张量低秩近似的扰动分析理论和鲁棒的低秩近似算法；(3)大规模张量的约简、降阶方法，以及张量低秩近似的快速算法在视频压缩和高光谱图像去噪或修复中的应用。

中文关键词： 张量分解；范数；低秩近似；扰动分析；张量填充

英文摘要： The problem of the computation on the low rank approximation to a tensor and its corresponding perturbation analysis is a very important studying subject in numerical anslysis, and the research on this problem has many applications in numerical approximat

英文关键词： tensor decomposition；norm；low rank approximation；perturbation analysis；tensor completion