张量分解与最优化及其在信息处理中的应用

项目名称： 张量分解与最优化及其在信息处理中的应用

项目编号： No.11171159

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 孙文瑜

作者单位： 南京师范大学

项目金额： 43万元

中文摘要： 这是一个交叉学科的研究项目。张量分解是矩阵特征值和奇异值分解的推广，它和最优化密切相关，在图像处理、信号处理、心理学、生物信息技术、海量数据天气预报、医疗工程、数据挖掘中都有广泛的应用。张量分解绝不是矩阵分解的简单推广，它比矩阵分解要复杂得多。随着最优化和计算数学专家的加入，张量分解与计算正在成为一门新的学科。本项目将采用现代最优化技术，结合代数几何知识和矩阵方法，研究一般高阶张量的性质（包括张量的秩、特征值、奇异值、分解定理和低秩逼近定理），提出有效实用的张量分解方法，非负张量分解的性质与算法，基于张量模型的最优化方法，与多项式优化相关的理论与算法，并用以解决核磁共振陡度成像、交通工程、金融优化等张量应用中的问题。

中文关键词： 张量分解；张量特征值；最优化方法；信赖域方法；交替方向法

英文摘要：

英文关键词： tensor decomposition；tensor eigenvalue；optimization methods；trust region method；alternating direction method