张量分解方法及其在医学成像中的应用

项目名称： 张量分解方法及其在医学成像中的应用

项目编号： No.11171180

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 王宜举

作者单位： 曲阜师范大学

项目金额： 46万元

中文摘要： 张量分解是应用科学中的一个前沿研究课题，它在医学成像、信号处理、心理测验学等领域有广泛的应用，且越来越受到重视。这类问题的最大特点是规模超大，以至于无法套用现成的数值方法求解。本项目拟对该问题开展如下研究：首先基于多线性代数理论和最优化技术探讨张量分解问题解的结构性质，如解的唯一性及正交不变性等；其次，通过扰动、松弛、对偶等传统优化技术及平移、镶嵌等新技术建立张量分解的新的转化形式，以期建立快速高效的数值算法并对之进行理论分析和数值分析；最后，探讨它在医学成像中的应用并编制有效的实用程序。该研究不仅能推动多线性代数和非线性优化的融合与交叉，而且具有实际应用价值。

中文关键词： 低秩分解；稀疏分解；数值算法；理论分析；数值仿真

英文摘要：

英文关键词： low rank decomposition；sparse decomposition；numerical algorithm；convergence analysis；simulation