变分方法在非线性椭圆方程和非线性发展方程中的应用

项目名称： 变分方法在非线性椭圆方程和非线性发展方程中的应用

项目编号： No.11371091

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 陈建清

作者单位： 福建师范大学

项目金额： 55万元

中文摘要： 用变分方法研究应用科学中提出的一些非线性椭圆方程和非线性发展方程。针对各种不同的非线性问题，通过建立各种不同的变分结构和适当的函数空间，构造各种新的流不变集，综合运用变分方法中的各种技巧来证明椭圆问题的正解、变号解的存在性和多重性及其性质，证明非线性发展方程的整体解、爆破解的存在性以及波的稳定性和不稳定性等定性和定量性质，特别是要发展变分理论研究爆破解的爆破性质。本项目是国际上变分方法及其应用研究的核心内容之一，所得到的结果将极大的推动非线性泛函分析及其应用这一学科的发展，对于数值计算学科也将有重要的意义。

中文关键词： 高频率驻波；多重正解；Kirchhoff 方程；非局部发展方程；变分方法

英文摘要： We use the variational method to study several nonlinear elliptic equations and nonlinear evolution equations proposed from applied sciences. For different nonlinear problems, we will establish different variational structures and suitable function spaces

英文关键词： high frequency standing waves；multiple positive solutions；Kirchhoff equation；nonlocal evolution equation；the variational method