分数阶反常扩散方程的快速算法及其在最优控制问题中的应用

项目名称： 分数阶反常扩散方程的快速算法及其在最优控制问题中的应用

项目编号： No.11371229

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 杜宁

作者单位： 山东大学

项目金额： 55万元

中文摘要： 由于分数阶反常扩散问题具有复杂性和多样性，通常的离散方法所得系数矩阵是稠密的或满的，其计算和存储代价极其昂贵。本项目依据分数阶扩散模型的特点构造有针对性的有限差分/有限体积元/有限元等计算格式，使其系数矩阵具有某种基于Toeplitz形式的特殊组合结构，在此基础上，利用Toeplitz矩阵的性质以及快速傅里叶变换，并结合线性方程组的数值算法如预条件共轭梯度法等构造一维分数阶扩散问题的各类新型快速算法，同时极大的减小存储量。结合交替方向法的思想将快速算法推广到三维问题。应用特征线法处理对流占优的分数阶反常扩散问题。将分数阶扩散方程的快速算法用于求解分数阶最优控制问题，研究点态受限、积分受限等各种约束情况下的分数阶最优控制问题的快速算法，并进行相应的先验、后验误差估计及自适应的网格设计。

中文关键词： 分数阶方程；反常扩散；快速傅立叶变换；快速算法；最优控制

英文摘要： Normal discretization for fractional anomalous problems usually lead to dense or full coefficient matrices due to the complexity and variety of these problems. The computationa and storage costs are too expensive. In this project, according to the charact

英文关键词： fractional equation；anomalous diffusion；fast Fourier transform；fast algorithm；optimal control