非线性方程解的分歧的一些关键技术的研究和应用

项目名称： 非线性方程解的分歧的一些关键技术的研究和应用

项目编号： No.11126125

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 金属学与金属工艺

项目作者： 胡良根

作者单位： 宁波大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 研究几类具有实际应用背景的非线性方程解的全局分歧结构和行为分析。将算子谱理论、不动点理论和凸分析相结合研究奇异非线性方程正解存在性，给出积分算子最优取值区间，从而解决Webb提出的问题。考虑一些奇异非线性特征值问题正（变号）解的存在性和全局分歧结构、性质及几何图形；给出奇异（广义）p-Laplacian方程可解条件、全局分歧结构，以及具有Neumann（周期）边界条件或非线性项有跳跃性质的情况。这需要给出几种处理奇性的新方法和构造方程上下解的新技术，以及新建立类似的Rabinowitz全局分歧理论和方程谱结构，将一些新建立的方法相结合解决非线性问题。利用算子半群、拓扑度理论和Kato扰动算子理论等技巧相结合建立非线性算子半群拓扑度，以及发展用其建立的拓扑度理论和Banach空间结构不等式、变分不等式相结合的新方法应用研究非线性方程解的存在性。研究成果可解释非线性现象，为其提供计算方法。

中文关键词： 微分方程；特征值；全局连续性定理；可控性；稳定性

英文摘要：

英文关键词： Differential equation；Eigenvalue；Global continuous theorem；Controllability；Stability