某些高次非线性数学物理方程的若干问题研究

项目名称： 某些高次非线性数学物理方程的若干问题研究

项目编号： No.11361069

项目类型： 地区科学基金项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 宋明

作者单位： 玉溪师范学院

项目金额： 40万元

中文摘要： 对于某些有实际意义的非线性数学物理方程，例如广义的Camassa-Holm 方程等，当非线性部分的次数或者微分的阶数较低时，许多文献对这些非线性方程进行研究过，但当次数或者阶数比较高时，前人的结果就很少，我们在前期的研究工作中，对这样的一些次数或阶数较高的非线性微分方程做过一些尝试，总结了一些经验教训，本项目拟利用微分方程的定性理论和动力系统的分支方法、泛函分析空间理论以及微分方程数值分析等理论结合起来，对广义Camassa-Holm 方程、广义KDV方程、MKDV-KP方程、广义KP-BBM方程以及广义Klein-Gordon-Zakharov方程等一些高次非线性数学物理方程作进一步的研究，研究各种非线性波解存在的条件、精确解表达式、分支及稳定性等。我们有望得到一些好的结果。

中文关键词： 数学物理方程；分支方法；非线性波；精确解；

英文摘要： There are many good results for some nonlinear equations of mathematical physics which have their physical meaning, such as generalized Camassa-Holm equation, when the order of the nonlinear part or differential part is low. However, there are few results

英文关键词： equation of mathematical physics；bifurcation method；nonlinear waves；exact solutions；