退化抛物型方程的熵解适定性研究

项目名称： 退化抛物型方程的熵解适定性研究

项目编号： No.11626076

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2016

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 张利

作者单位： 杭州电子科技大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 本项目研究一类强退化的抛物型方程，主要内容如下：（1）Cauchy问题的熵解适定性；（2）带有非齐次边界条件的Dirichlet问题的熵解适定性。 退化抛物型方程的适定性研究是非线性偏微分方程中的一个热点问题，具有广泛的应用背景。对于强退化的抛物型方程，由于其抛物区域和双曲区域耦合在一起，且双曲方程的解往往会发生间断，故人们无法利用抛物方程的方法对其解的适定性进行研究。Kruzkov熵解的概念以及研究理论，为一阶双曲守恒律方程以及退化抛物型方程的研究开辟了新的天地。 本项目研究的抛物型方程具有强退化性，可以涵盖多类退化偏微分方程，如：一阶双曲守恒律方程、椭圆-抛物型方程、抛物-双曲型方程等。由于该类方程具有更一般的形式，因此其熵解的适定性研究具有重要十分重要的研究价值与应用价值。

中文关键词： 退化抛物型方程；适定性；存在性；唯一性；稳定性

英文摘要： This research is mainly on the well-posedness of entropy solutions to a strongly degenerate parabolic equation. Two problem is investigated: (1) Cauchy Problem; (2) Dirichlet problem with nonhomogeneous boundary. The well-posedness of degenerate para

英文关键词： degenerate parabolic equations；well-posedness；existence；uniqueness；stability