共形曲面的谱簇的渐近分析

项目名称： 共形曲面的谱簇的渐近分析

项目编号： No.11126131

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 沈玉萍

作者单位： 南京理工大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 本课题准备研究亏格大于或等于1的4维球面中的共形浸入曲面的谱簇，将4维球面中共形浸入曲面等价为曲面上的一个四元全纯线丛，与其四元全纯结构相关的带有位势的狄拉克型算子族的Quillen行列式线丛平凡化可以得到曲面单值空间上一个全纯的行列式函数。这个行列式函数在单值空间内定义的解析子簇将被证明为曲面共形浸入的特征谱簇。我们将描述位势不为零的狄拉克型算子的谱簇，试图证明它在单值趋近于无穷大时，渐近到位势为零对应的真空谱。特别的，当曲面是亏格为1的环面且其共形浸入的谱簇是亏格有限的黎曼曲面时，拟利用代数几何的技巧构造出原来的浸入映射。这将为证明著名的关于环面的Willmore猜想提供新的思路和可能性。

中文关键词： 共形曲面；Quillen行列式线丛；谱簇；渐近分析；

英文摘要：

英文关键词： conformal surfaces；Quillen determinant bundles；spectral varieties；asymptotic analysis；