组合序列的实零点性和对数凸性研究

项目名称： 组合序列的实零点性和对数凸性研究

项目编号： No.11126234

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 电工技术

项目作者： 刘丽

作者单位： 曲阜师范大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 组合序列的实零点性和对数凸性研究是单峰型问题的重要组成部分，单峰型问题是组合数学中最原始最基本的问题之一，该问题的研究受到了MIT教授，美国国家科学院院士R.P. Stanley以及F. Brenti，P. Branden等组合学家的重视，有着重要的组合应用前景，是当前组合数学中的热点课题之一。目前，我们在这方面的研究已经取得了良好的进展，为进一步的研究奠定了可靠的基础。主要研究如何有效地运用零点相容性来讨论实零点性，并考虑多项式矩阵保持交替性或相容性的条件,借助多项式矩阵来研究实零点性是一种新的研究方式，可以方便且统一地证明某些多项式序列的实零点性；拟借助代数方法来较系统地研究对数凸性和q-对数凸性，并试图建立多项式序列具有q-对数凸性和实零点性之间的联系；拟借助代数方法和组合方法来研究系数高次时递归序列的正性问题。

中文关键词： 相容性；交替性；q-对数凸性；单峰型问题；

英文摘要：

英文关键词： Compatible property；Interlacing property；q-log-convexity；Unimodality problems；