典型黎曼流形与子流形的分类研究

项目名称： 典型黎曼流形与子流形的分类研究

项目编号： No.11371330

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 胡泽军

作者单位： 郑州大学

项目金额： 50万元

中文摘要： 利用基本几何不变量对典型黎曼流形与子流形进行刻画和分类，是整体与局部微分几何理论的核心课题，历来为几何学家高度关注，涌现了大批经典的深刻结果。近年来，伴随着几何分析方法、泛函的临界点研究技巧、微分拓扑学研究成果等在该课题研究上的成功运用和其自身新的研究方法的涌现，该领域的研究又取得了显著进展。本项目将依托课题团队多年来从事相关研究的知识积累和成果基础，集中开展具有特殊几何与拓扑性质的典型黎曼流形与子流形的分类研究，将特别立足于在包括下列课题的研究上做出创新性研究成果：空间形式中特殊性质子流形在共形变换群或Lie球变换群下的分类，特别是关于Dupin超曲面悬而未决的Cecil-Chi-Jensen问题；仿射微分几何中与仿射球面紧密相关的超曲面的分类；复空间形式中平行子流形和特殊性质实超曲面的几何分类；与重要黎曼泛函临界点相关的典型度量的几何与分析刻画。

中文关键词： 黎曼流形；超曲面；子流形；仿射球面；分类

英文摘要： It is the core subject of the global and local differential geometric theory that by employing the basic geometric invariants to give characterization or to carry out the classification of those Riemannian manifolds and/or submanifolds with typical proper

英文关键词： Riemannian manifold；hypersurface；submanifold；affine hypersphere；classification