Clifford分析中的算子有界性研究及其在高阶边值问题中的应用

项目名称： Clifford分析中的算子有界性研究及其在高阶边值问题中的应用

项目编号： No.11401287

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 谷龙飞

作者单位： 临沂大学

项目金额： 23万元

中文摘要： Clifford 分析是单复变函数论的高维推广，提炼了经典的调和分析. Clifford分析技术也是复边值问题推广到高维空间的最有力的工具. 本课题组拟利用Clifford代数方法构造高阶核函数，利用复分析思想，建立Clifford分析框架下的拟高阶Borel-Pompeiu公式，进而建立高阶广义Teodorescu变换，带高阶核的奇异积分算子，研究这些积分算子在函数空间的有界性，如在Clifford分析体系下，H？lder空间，Lp空间，Sobolev空间以Morrey空间算子的有界性. 在Clifford体系下，拟研究多Helmholtz方程几类边值问题，非线性边值问题，给出Riemann边值问题，Hilbert边值问题，Dirichlet边值问题，混合边值问题解的表达式，非线性边值问题解的存在性和唯一性条件及解的范数估计.

中文关键词： 边值问题；Clifford分析；单演函数；Helmholtz方程；

英文摘要： Clifford analysis essentially is a higher dimensional function theory offering both a generalization of the theory of holomorphic functions in the complex plane and a refinement of classical harmonic analysis. Clifford analysis technique is also the most

英文关键词： boundary value problems；Clifford analysis；monogenic functions；Helmholtz equations；