局部域分析及其在分形分析中的应用

项目名称： 局部域分析及其在分形分析中的应用

项目编号： No.10901081

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 轻工业、手工业

项目作者： 邱华

作者单位： 南京大学

项目金额： 16万元

中文摘要： 分形分析是当前国际数学领域最热门的研究分支之一。作为分形分析的一个重要工具，局部域分析在分形分析中的应用与日俱增地受到科学家们的重视。由于局部域具有自然分级与类分形的结构, 因此可以构建理论框架来描述复杂系统（如分形）的混沌行为。我们关注局部域分析，试图揭示其本质性质，并探求应用于分形分析的理论依据。本课题集中在以下四个方面的研究：1，改进并完善p-型微积分理论，用p-型微积分工具研究局部域上的分形函数并刻划其性质；2，研究局部域上的调和分析与函数空间理论，发展局部域上的表现理论与分解理论，刻划局部域上的分形空间并解决分形函数图象的维数估计问题；3，建立局部域上的p-型微分方程理论，包括微分算子谱理论及解的性质，研究Laplace方程的Dirichlet问题；4，研究局部域分析在分形分析理论中的应用，建立分形微分算子，发展分形集合上的微分方程理论，解决具有分形边界的Dirichlet问题。

中文关键词： 局部域分析；分形分析；Laplace算子；维数和测度；谱

英文摘要：

英文关键词： local fields analysis；fractal analysis；Laplacian；dimension and measure；spectrum