流形上的最优控制问题

项目名称： 流形上的最优控制问题

项目编号： No.11401491

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 邓丽

作者单位： 西南交通大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 本项目拟以黎曼几何为工具，以欧氏空间中的最优控制理论为基础，来研究流形上的控制系统的最优控制问题。对流形上的最优控制问题的研究是解决欧氏空间中具有状态约束的系统的最优控制问题的重要手段。我们拟分别研究无边流形和带边流形两种情况。对于无边流形上的最优控制，我们主要研究四个方面的问题：具有终端约束的控制系统的动态规划方法、具有终端约束的控制系统的Pontryagin最大值原理与动态规划方法之间的联系、无终端约束和有终端约束的控制系统的奇异最优控制所满足的二阶必要条件和LQ问题。对于带边流形上的最优控制，我们拟研究四个方面的问题：Pontryagin最大值原理、动态规划方法、Pontryagin最大值原理与动态规划方法之间的联系和奇异最优控制所满足的二阶必要条件。

中文关键词： 黎曼流形；最优控制；二阶最优性条件；动态规划方法；曲率张量

英文摘要： In this project, we will study optimal control problems of controlled systems defined on manifolds. We will use the method based on the optimal control theory in Euclidean space and the Riemannian geometric tools. The study of optimal control problems on

英文关键词： Riemannian manifold；optimal control；secoond order optimality condition；dynamic programming method；curvature tensor