有限阿贝尔群上的零和问题研究

项目名称： 有限阿贝尔群上的零和问题研究

项目编号： No.11301381

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 王国庆

作者单位： 天津工业大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 零和理论是组合数论的一个重要分支，也是组合数学与数论研究的热门方向。本项目拟从零和理论中几个核心的常数与零和基本等式出发，综合使用来自数论，组合数学，代数，概率以及图论的工具和方法对零和理论的几方面问题进行研究。这包括对零和理论的几个重要常数进行研究；对阿贝尔群上序列所包含的零和子序列的计数进行研究；对阿贝尔群上序列所包含的零和子序列的长度进行研究；对零和理论中的Ramsey问题进行研究。希望通过本项目的探索，取得一些较好的研究结果，推进零和理论的研究。

中文关键词： 零和；序列；阿贝尔群；半群；

英文摘要： Zero-sum theory is an important branch of Combinatorial Number Theory, which is also a hot topic in both Combinatorics and Number Theory. In this project, based on three critical zero-sum constants and the fundamental zero-sum equality, several zero-sum problems will be investigated, including a study of these important zero-sum constants, the enumeration of zero-sum subsequences of a sequence in an Abelian group, the discussion of the lengths of zero-sum subsequences of a sequence in an Abelian group, the exploration of zero-sum Ramsey-type problems. During the process of studying these problems, tools and methods from Number Theory, Combinatorics, Algebra, Probability Theory and Graph Theory, etc. will be necessary and helpful. Through the investigation in this project, we hope to obtain some nice results and make a contribution to zero-sum problems.

英文关键词： Zero-sum；Sequences；Abelian groups；Semigroups；