分数阶扩散方程反问题的计算方法及理论研究

项目名称： 分数阶扩散方程反问题的计算方法及理论研究

项目编号： No.11371181

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 魏婷

作者单位： 兰州大学

项目金额： 62万元

中文摘要： 本项目将对一般有界区域上的时间分数阶扩散方程的反问题展开系统和深入的研究，内容包括时间分数阶扩散方程的反初值问题、源项辨识问题、非特征柯西问题、Robin系数反演问题、扩散系数辨识问题等。分数阶扩散方程在岩石工程中的渗流、地质勘探中的采油、核物质或污染物在地层中的迁移、医学中药物在高分子基质中的释放等方面有广泛的应用背景，其反问题的研究是一新兴课题。本项目中，我们将对上述分数阶扩散方程反问题的理论及计算方法做探索性研究，通过对问题不适定性的分析和条件稳定性的建立, 有针对性地提出和应用一些正则化方法如Tikhonov正则化、谱截断方法、拟逆方法、拟边值正则化方法、迭代正则化法等求解上述问题，在收敛性分析和数值实验的基础上找到合适的先验和后验正则化参数选取规则并进行收敛阶分析，对各种算例进行数值模拟，找到可以实际应用的高精度、高效稳定的算法，为实际应用提供理论与方法上的基础。

中文关键词： 分数阶扩散方程；反问题；唯一性；正则化方法；

英文摘要： In this project, we will study deeply and widely some inverse problems for time fractional diffusion equations in an irregular bounded domain, including the backward problem, the inverse source problem, the non-characteristic Cauchy problem, Robin coeffi

英文关键词： fractional diffusion equations；Inverse problems；Uniqueness；Regularization methods；