某些方程的非线性波解及其分支

项目名称： 某些方程的非线性波解及其分支

项目编号： No.11171115

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 刘正荣

作者单位： 华南理工大学

项目金额： 53万元

中文摘要： 在前期研究工作中，我们主要对低次、低维以及无时滞方程的非线性波解进行研究，获得了一些新的结果，总结出了一些经验。本项目拟研究的内容是前期工作的延续和提升。我们打算继续改进和发展动力系统定性理论和分支方法，并将它与变分法、谱方法以及散射方法等结合起来，应用到某些方程的非线性波解研究中。主要针对实际问题中提出的某些高阶方程、高次方程、高维方程组以及含时滞的方程进行研究，拟研究这些方程的周期波解、概周期波解、爆破解、孤立波解以及扭波解的存在性，稳定性，分支以及在扰动下的持续性、混沌性等性质。对于某些高阶方程、高维的方程组以及分数阶偏微分方程，完全的理论分析可能行不通，因此我们也打算对它们进行数值探索，对其解的稳定性、持续性等性质进行数值模拟，也为实际应用提供一些理论或数值的依据。

中文关键词： 非线性方程；随机扰动；柯西问题；分支问题；非线性波解

英文摘要：

英文关键词： nonlinear equation；stochastic perturbation；Cauchy problem；bifurcation problem；nonlinear wave solutions