低秩矩阵恢复的非凸优化模型与算法研究

项目名称： 低秩矩阵恢复的非凸优化模型与算法研究

项目编号： No.11401124

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 彭定涛

作者单位： 贵州大学

项目金额： 23万元

中文摘要： 低秩矩阵恢复问题是最优化领域和信息科学领域共同关注的热点课题之一，它在数据挖掘、图像处理、视频分析、模式识别、机器学习等众多新兴领域有着广范的应用。本项目重点关注由低秩矩阵恢复问题所诱导的几类非凸、非光滑、非Lipschitz矩阵优化模型，研究内容包括：(1）探讨模型的理论性质，如解的最优性条件、稳定性、灵敏性、有界性，尤其是特殊问题全局最优解的特征刻画；（2）寻求模型的各种高效求解算法，使之具有全局收敛性、鲁棒性、快速性；（3）将Moreau前项-后项分裂理论推广到非凸矩阵优化情形;（4）对矩阵完整化、视频图像分析、核磁成像等大规模实际问题进行数值试验，从中选取优秀算法编制实用有效的数值软件。本项目是一个基础理论与应用研究的前沿课题，具有重要的科学意义和实用价值。

中文关键词： 低秩矩阵优化；稀疏优化；非凸非光滑优化；最优性条件；有效算法

英文摘要： Low-rank matrix recovery is a popular research topic of common interest in two arears of optimization and information science. Applications of low-rank matrix recovery are found in a wide range of arears, including data minning, image processing, video an

英文关键词： Low-rank matrix optimization；Sparse optimization；Non-convex and non-smooth optimization；Optimality condition；Efficient algorithm