稀疏框架及相关问题研究

项目名称： 稀疏框架及相关问题研究

项目编号： No.61471410

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2015

项目学科： 无线电电子学、电信技术

项目作者： 李登峰

作者单位： 武汉纺织大学

项目金额： 55万元

中文摘要： 稀疏框架是信息和数学交叉理论中研究热点之一。由于它在流信号分析、人脸识别等方面具有潜在的广阔应用前景，所以国际上越来越多的专家学者投入到其研究中，到目前仅仅取得了一些基本结果，还未建立其完整理论体系，但在国内尚没有看到公开发表的结果。本项目将研究稀疏框架及相关问题：1，研究部分特征值小于2的框架算子对应的单位模框架类的稀疏性和最佳稀疏性；2，讨论等角框架类的稀疏性和最佳稀疏性；3，发展和丰富有限框架的稀疏理论；4，探索无限维空间上稀疏框架的基本理论；5，改进 近Parseval框架与等模Parseval框架的距离估计值及探索这个距离估计值与框架元素个数的依赖性。

中文关键词： 框架；稀疏框架；压缩传感；最优稀疏；稀疏表示

英文摘要： Sparse frame is one of research focus in information and mathematics interdisciplinarity theory. Since sparse frame possesses potential and large applications in analysis of streaming signal, face recognition and so on, an increasing number of scholars abroad study it, and obtain only a few basic results. Theory system of sparse frame has not been established yet. But the published results have not been found at home . The contents of this project are the following: 1, to study the sparsity and optimal sparsity of unit-norm frames under which some eigenvalues of the cooresponding frame operator are smaller than 2; 2,to discuss the sparsity and optimal sparsity of the equiangular frames; 3,to develop and supply the sparse theory of finite frames; 4,to explore the basic theory of sparse frames in infinite dimensional space; 5, to improve the estimate of distance which is from nearly Parseval frame to equal-norm Parseval frame, and to investigate whether the estimate of distance depends on the number of frame elements.

英文关键词： frame;sparse frame;compressive sensing;optimal sparsity;sparse representation