图像处理中的Toeplitz矩阵压缩恢复理论与快速算法

项目名称： 图像处理中的Toeplitz矩阵压缩恢复理论与快速算法

项目编号： No.11371275

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 王川龙

作者单位： 太原师范学院

项目金额： 62万元

中文摘要： 在图像处理、信号数据分析、人工智能和优化领域, 矩阵填充、恢复及压缩恢复是最近几年的研究热点, 具有重要的理论和应用价值. 本项目主要研究Toeplitz矩阵的压缩恢复理论和快速算法, 是图像处理问题中针对确定型矩阵压缩恢复的一个探索. 拟做以下几个方面的研究：利用秩为r的Toeplitz矩阵的自由度及其特殊表达形式, 研究Toeplitz矩阵压缩恢复的基本条件, 即探索缺失元素的结构和数量以保证精确恢复一个低秩Toeplitz矩阵和一个稀疏矩阵; 利用Toeplitz矩阵的特殊结构以及它与Fourier 矩阵的关系, 研究Toeplitz矩阵压缩恢复的优化模型及快速算法; 将设计的新算法直接应用于图像重构, 并与相关的算法在精确性和计算效率两方面做实验对比. 本项目旨在对图像处理问题中具有特殊结构的确定型矩阵压缩恢复进行探索, 也将丰富图像处理问题中矩阵压缩恢复的理论和算法.

中文关键词： Toepltiz 矩阵；填充；压缩恢复；快速算法；图像处理

英文摘要： In image processing, signal data analysis, the field of artificial intelligence and optimization, matrix completion, recovery and compressive recovery are research focus in recent years and have important theoretical and application values. This project a

英文关键词： Toeplitz matrices；Completion；Compressive recovery；Fast algorithms；Image processing