等离子体物理中非线性发展方程的数学理论研究

项目名称： 等离子体物理中非线性发展方程的数学理论研究

项目编号： No.11471057

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2015

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 蒲学科

作者单位： 重庆大学

项目金额： 70万元

中文摘要： 描述等离子体运动的非线性发展方程为偏微分方程领域提供了若干本质且极具挑战性的研究课题，极大地丰富了偏微分方程的理论和内涵，是目前偏微分方程研究的热点之一。针对这些方程组，本项目拟围绕方程的逼近理论、适定性以及孤立波的稳定性展开，重点研究：（1）方程的长波长、小振幅近似问题，探讨KdV等色散方程对Euler-Poisson等方程组的逼近，建立误差估计等；（2）拟中性逼近问题，探讨Euler-Maxwell等方程组在强磁场下的拟中性极限问题，并研究由此引发的关于初始层、边界层等问题；（3）在磁场下以及含尘埃的等离子体方程组的适定性问题，探讨方程组的整体存在性、大时间性态、衰减估计等问题；（4）孤立波的稳定性与不稳定性等问题。所研究内容均来源于实际物理问题，具有很强的应用背景，从偏微分方程领域来看也是十分本质和重要的一些前沿问题，且紧密联系应用科学，具有较强的科学价值和应用价值。

中文关键词： 非线性发展方程；适定性；参数极限；稳定性

英文摘要： Nonlinear evolutionary equations in plasma physics provide many essential and challenging problems for PDEs, enriching the theory and connotation of PDEs, and therefore becomes the frontier of PDEs studies. This proposal plan to consider the following three problems, the well-posedness, long wavelength limit and stability of solitary waves. In particular, we plan to study (1) the long wavelength limit, the approximation of Euler-Poisson equations by KdV equations, (2) quasineutral limit for the Euler-Maxwell equation, and the initial and boundary layers thus triggered, (3) the well-posedness of the systems for dusty plasma, their global existence, long time behavior and decay, and (4) the stability or instability of solitary waves. These contents are rooted in physics, have strong applications, and are essential and important problems on edge in PDE point of view, with high scientific values and potential applications.

英文关键词： nonlinear evolutionary equations;well-posedness;parameter limit;stability