框架理论及其在采样定理中的应用

项目名称： 框架理论及其在采样定理中的应用

项目编号： No.11371200

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 孙文昌

作者单位： 南开大学

项目金额： 55万元

中文摘要： 框架理论是小波分析中比较活跃的一个研究领域，广泛应用于函数空间刻画、信号和图像分析等很多领域。对偶框架的构造是框架理论研究中的基本问题。对于Gabor框架，目前结果仅给出当窗函数具有紧支集并且调制参数与窗函数的支集长度满足一定关系时对偶框架的显式构造方法。对于一般情形, 即使窗函数具有紧支集，也没有显式的对偶框架构造方法。对偶小波框架的构造方面的结果则更少。我们将研究窗函数或小波函数满足适当的光滑和衰减条件时对偶框架的构造方法，希望在较一般条件下得到对偶框架的显式表达式。由于小波框架在L2之外的Lebesgue空间也许不能为每个函数提供一种系数稳定的展开式，有时甚至可能是不完备的，因此，研究小波框架在各种函数空间的完备性是十分必要的。我们将研究判断矩阵伸缩小波框架在常见函数空间完备性的方法。此外，我们将把对偶框架的构造方法应用于采样定理，希望给出新的采样重构算法。

中文关键词： 框架理论；对偶框架；采样定理；相位恢复；奇异积分算子

英文摘要： The frame theory is active in the study of wavelet analysis since it has been widely used in the characterization of function spaces, signal and image processing, and many other fields. The construction of dual frames is a fundamental problem in frame the

英文关键词： frame theory；dual frames；sampling theorem；phase retrieval；singular integral operators