具脉冲影响的Van der Pol方程的复杂动力学行为研究

项目名称： 具脉冲影响的Van der Pol方程的复杂动力学行为研究

项目编号： No.11626145

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2016

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 郑莎莎

作者单位： 山东师范大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 源自振荡电路问题的Van der Pol方程已广泛应用于自然科学各领域，由于LC振荡电路中瞬时突变的影响是客观存在的，描述这一问题的具脉冲影响的Van der Pol方程因脉冲的出现而成为一种特殊的不连续系统，其相应复杂动力学行为的研究在机械工程、金融经济、空间科学等实践领域更具实际意义。为克服传统方法对脉冲问题研究的局限，本项目拟通过构造动态脉冲面边界，利用不连续动力系统流转换理论研究流的穿越、chatter、擦边、粘合等复杂行为；并基于此，采用不连续动力系统局部奇异性理论研究系统平衡点及周期吸引子性态和分支问题；最后，将所得复杂动力学结果应用于Fermi加速模型，完善空间粒子加速理论。通过对具脉冲影响的Van der Pol方程的研究，得到复杂动力学行为的解析条件和分支结果，可望发展和完善Van der Pol方程的理论研究，并为系统的应用研究提供一种解决瞬时突变影响的方法和理论指导。

中文关键词： 不连续动力系统；Van der Pol 方程；脉冲；动力学行为；

英文摘要： The Van der Pol Equation which derived from oscillation circuit has been widely used in the filed of natural science. However, the effect of instantaneous mutations on the system exist objectively in LC oscillation circuit. The Van der Pol equation with s

英文关键词： discontinuous dynamical system；Van der Pol Equation；impulse；dynamical behaviors；