非线性反应-对流-扩散方程解的渐近行为研究

项目名称： 非线性反应-对流-扩散方程解的渐近行为研究

项目编号： No.11361029

项目类型： 地区科学基金项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 王泽佳

作者单位： 江西师范大学

项目金额： 40万元

中文摘要： 本项目拟研究非线性反应-对流-扩散方程，这类方程来源于物理学、化学和生态学以及种群动力学等领域中广泛存在的反应-对流-扩散现象，既有深刻实际背景也有重要理论价值。本项目将在研究此类方程解的渐近行为，讨论解本身及其支集的长时间行为、方程全局吸引子存在性、孤立奇异点附近的渐近行为与奇点可去性，还将讨论方程的分歧现象及其稳态方程的多解性。本项目将建立利用方程中指数或系数刻画解性态变化的临界指标理论，明确给出反应项、对流项与扩散项对解渐近行为的影响。多重非线性与退化、奇异的存在，这使得模型更接近于实际，同时也导致部分已有研究理论失效，给研究带来本质的困难。因此本项目的研究既需要经典的数学工具，也需要在研究思路与方法上有所创新，将在一定程度上丰富已有的偏微分方程理论。

中文关键词： 非线性扩散；渐近行为；分数阶；孤立奇点；

英文摘要： This project is concerned with the nonlinear reaction -convection-diffusion equations, which are derived from the reaction-convection- diffusion progress in many fields exist widely in the physics, chemistry and ecology, population dynamics and so on.T

英文关键词： nonlinear diffusion；asymptotic behavior；fractional order；isolated singularity；