The continuous time stochastic process is a mainstream mathematical instrument modeling the random world with a wide range of applications involving finance, statistics, physics, and time series analysis, while the simulation and analysis of the continuous time stochastic process is a challenging problem for classical computers. In this work, a general framework is established to prepare the path of a continuous time stochastic process in a quantum computer efficiently. The storage and computation resource is exponentially reduced on the key parameter of holding time, as the qubit number and the circuit depth are both optimized via our compressed state preparation method. The desired information, including the path-dependent and history-sensitive information that is essential for financial problems, can be extracted efficiently from the compressed sampling path, and admits a further quadratic speed-up. Moreover, this extraction method is more sensitive to those discontinuous jumps capturing extreme market events. Two applications of option pricing in Merton jump diffusion model and ruin probability computing in the collective risk model are given.


翻译:连续时间随机分析过程是一种主流数学工具,它模拟随机世界,其应用范围广泛,涉及金融、统计、物理和时间序列分析,而对连续时间随机分析过程的模拟和分析对古典计算机来说是一个具有挑战性的问题。在这项工作中,建立了一个总体框架,以准备量子计算机中连续时间随机分析过程的路径。存储和计算资源在持有时间的关键参数上以指数的速度减少,因为Qubit号和电路深度都通过我们的压缩状态准备方法得到优化。所需要的信息,包括对于财务问题至关重要的路径依赖和历史敏感信息,可以从压缩采样路径中有效提取,并接受进一步的二次二次四重加速。此外,这一提取方法对于捕捉极端市场事件的不连续跳跃更为敏感。在Merton 跳跃模型和集体风险模型中销毁概率计算两种应用选项定价。

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